Проект посвящён исследованию математических моделей распространения тепла в одномерных средах на примере тонкого однородного теплопроводящего стержня конечной длины. В рамках работы рассматриваются процессы теплопередачи, описываемые уравнениями теплопроводности, а также методы сведения задачи к интегральному уравнению Фредгольма первого рода. Особое внимание уделяется численным методам решения некорректно поставленных задач, исследованию устойчивости получаемых решений и применению методов регуляризации. В ходе выполнения проекта планируется провести анализ существующих подходов к моделированию тепловых процессов, разработать алгоритмы численного решения поставленной задачи, реализовать программный модуль для вычислений и визуализации результатов, а также выполнить сравнительный анализ различных способов аппроксимации и решения задачи. Практическая значимость проекта заключается в возможности использования разработанных методов и программных средств для исследования тепловых процессов в инженерных и прикладных задачах.

Целью проекта является исследование математических моделей распространения тепла в одномерных средах, разработка и программная реализация численных методов решения соответствующей обратной задачи теплопроводности, сведённой к интегральному уравнению Фредгольма первого рода, а также анализ точности, устойчивости и эффективности полученных решений при различных входных параметрах и способах аппроксимации.